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Le Modèle de Stevenson est-il un topos anthropomorphique?
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Cette page est un graphe sur des éléments saillants de l'œuvre de Grothendieck. Il permet des sélections, des classements, des rapprochements. Il est en constante évolution.
Une conférence fondatrice
L'oeuvre de Grothendcieck concernent tous les domaines de la connaissance - Les Visions
Olivia Caramello Directice de l'Institut Grothendiciek
Développer les mathématiques dans un esprit global… établir des relations entre différents domaines (de la connaissances)… O.C.
Mateo Carmona Coordinateur du Centre d'études grothendieckiennes (CSG)
Les Points de vue et les Visions
Olivia Caramello Directice de l'Institut Grothendiciek
Laurent Lafforgue Mathématicien médaille Fields
Les topos permettent d'unifier différents points de vue? L.L.
Les Topos classifiantes ?
Olivia Caramello Directice de l'Institut Grothendiciek
Les logiques
AI Chat Bot 24/02/2024
La logique classique, aussi connue sous le nom de logique traditionnelle, est un système logique basé sur le principe de non-contradiction et xc. En logique classique, une proposition ne peut être à la fois vraie et fausse, et toute proposition est soit vraie, soit fausse (il n'y a pas de troisième option).
La logique classique repose sur des connecteurs logiques tels que “et” (conjonction), “ou” (disjonction), “non” (négation) et l'implication logique. Ces connecteurs obéissent à certaines règles bien définies, comme les lois de De Morgan et la modus ponens, qui permettent de déduire de nouvelles propositions à partir de propositions de base.
La logique classique est largement utilisée en mathématiques, en philosophie et dans d'autres domaines où la rigueur et la clarté des raisonnements sont essentielles. Elle forme la base de nombreuses théories formelles et de systèmes déductifs, et elle est omniprésente dans la résolution de problèmes logiques et mathématiques.
La logique constructive est une approche de la logique qui diffère de la logique classique standard, notamment dans sa conception de ce qui constitue une preuve valide. En logique constructive, pour qu'une preuve soit valide, il ne suffit pas simplement de montrer que quelque chose est vrai ou faux, mais il est également nécessaire de construire explicitement un témoin ou une démonstration directe de cette vérité.
Cela signifie que, dans la logique constructive, une preuve de l'existence d'un objet doit être constructive, c'est-à-dire qu'elle doit fournir un moyen explicite de construire cet objet, plutôt que de simplement prouver son existence par contradiction ou par l'absurde comme c'est parfois le cas en logique classique.
La logique constructive a des implications profondes en mathématiques et en informatique, car elle insiste sur la clarté et la construction des preuves, ce qui peut conduire à une compréhension plus approfondie des concepts mathématiques et à des applications pratiques en informatique, par exemple en programmation fonctionnelle et en vérification formelle.
La logique intuitive est une approche de la logique qui repose sur le bon sens, le raisonnement naturel et l'intuition plutôt que sur des règles formelles et des démonstrations rigoureuses. Elle se base sur les idées de cohérence, de plausibilité et de vraisemblance pour évaluer la validité des arguments.
La logique intuitive est souvent utilisée dans la vie quotidienne pour prendre des décisions, résoudre des problèmes et argumenter. Elle repose sur notre capacité innée à reconnaître les relations causales, les contradictions et les inférences logiques de manière implicite, sans recourir à une formalisation rigoureuse.
Bien que la logique intuitive puisse être utile dans de nombreux contextes, elle présente également des limites, notamment en ce qui concerne la rigueur et la précision des raisonnements. C'est pourquoi, en sciences formelles comme les mathématiques, la philosophie et l'informatique, on fait généralement appel à des systèmes logiques formels pour garantir la validité des arguments et éviter les ambiguïtés.
Autre formulation. Le principe du tiers exclu est largement accepté en logique classique, mais il existe d'autres systèmes logiques, comme la logique propositionnelle intuitionniste, qui rejettent ce principe et permettent des nuances intermédiaires entre la vérité et la fausseté.
Le principe du tiers exclu est un principe fondamental de la logique classique selon lequel toute proposition est soit vraie, soit fausse, sans possibilité de troisième option. Autrement dit, pour toute proposition P, P est vraie ou non-P est vraie.
Ce principe affirme qu'il n'y a pas de nuance ou de zone grise entre la vérité et la fausseté d'une proposition. Par exemple, pour une proposition donnée telle que “Il pleut”, le principe du tiers exclu stipule que soit il pleut (vrai) soit il ne pleut pas (faux), il n'y a pas d'autre possibilité.
Le principe du tiers exclu est largement accepté en logique classique, mais il existe d'autres systèmes logiques, comme la logique propositionnelle intuitionniste, qui rejettent ce principe et permettent des nuances intermédiaires entre la vérité et la fausseté.